Skyttuspjallið

Nú er tölfræði ýmiskonar og leikjafræði mikilvægasti eiginleiki íslenskra hreindýraveiðimanna á þessum árstíma. Hér er því ein létt þraut:

Ef fjórir félagar sækja allir um dýr á sama svæð og í boði séu 50 leyfi en umsóknarfjöldinn 250, hverjar eru líkurnar á því að þeir fái a.m.k. einu dýri úthlutað?

kveðja,

Jón

0 %
Síðan einn á ári næstu 4 árin....hehehehe

ehh... 59.29% ?

Það er vaninn að maður láti fylgja með hvernig útkoman fékkst:

Atburðinn að amk einn fái úthlutað má þá reikna sem EKKI atburðinn að enginn hafi fengið, þ.e. ef P_enginn eru líkindi þess að enginn þeirra hafi fengið úthlutað, þá er 1 - P_enginn líkindi þess að einn eða fleiri hafi fengið úthlutað.

Á hve marga vegu má raða 50 leyfum á 250 manns?

N_allir = C(50, 250) = 50! / (250! * (250 - 50)!)

Af þessum N möguleikum, hversu margir eru þannig að öll leyfin fara til þeirra sem ekki eru í vinahópnum? Því má svara með því að reikna út á hversu marga vegu má raða 50 leyfum á hina 246:

N_hinir = C(50, 246) = 50! / (246! * (246 - 50)!)

Líkurnar fyrir því að enginn fái úthlutað er hlutfallið af þessu tvennu

P_enginn = N_hinir / N_allir = (50! / (246! * (246 - 50)!) ) / (50! / (250! * (250 - 50)!))

og þá:

1 - P_enginn = 59.29%

Rétta svarið er 100% því einn okkar fékk nefnilega leyfi

En að öllu gamni slepptu þá er 59% þetta sama niðurstaða og ég fékk og dæmist því rétt.